The last few years have seen an explosion of interest in hydrodynamic effects in interacting electron systems in ultra-pure materials. One such material, graphene, is not only an excellent platform for the experimental realization of the hydrodynamic flow of electrons, but also allows for a controlled derivation of the hydrodynamic equations on the basis of kinetic theory. The resulting hydrodynamic theory of electronic transport in graphene yields quantitative predictions for experimentally relevant quantities, e.g. viscosity, electrical conductivity, etc. In this talk I will review recent theoretical advances in the field, compare the hydrodynamic theory of charge carriers in graphene with relativistic hydrodynamics and recent experiments, and discuss applications of hydrodynamic approach to novel materials beyond graphene.

Показано, что топологическое сверхтекучее состояние с p-спариванием (p_x + i p_y) может быть реализовано в двумерной оптической решетке фермионных полярных молекул. Для систем с однослойной и двухслойной геометрией вычисленные температуры фазовых переходов в сверхтекучее состояние оказались экспериментально достижимыми, порядка десятков нанокельвинов. [A.K. Fedorov, S.I. Matveenko, V. I. Yudson, G.V. Shlyapnikov , "Novel p-wave superfluids of fermionic polar molecules", Sci. Rep. 6, 27448; (2016).]
Исследована численно и аналитически фазовая диаграмма двуслойной системы фермионных полярных молекул с дисбалансом молекулярных плотностей в слоях. Для дисбаланса (эффективного магнитного поля), превышающего критическое значение, система переходит при достаточно низких температурах из состояния однородной сверхтекучей жидкости в состояния Ларкина-Овчинникова-Фульде-Феррелла с периодической структурой параметра порядка. В отличие от случая контактного взаимодействия с синглетным спариванием, диполь-дипольное взаимодействие генерирует ненулевую триплетную составляющую параметра порядка. [Hao Lee, S. I. Matveenko, Daw-Wei Wang, G. V. Shlyapnikov, "Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov state in bilayer dipolar systems", Phys.Rev. A, 96, 061602(R) (2017)].
Исследована одномерной модель двухкомпонентного фермионного газа с сильным контактным отталкиванием частиц с противоположным спином и нелокальным притяжением фермионов с одинаковым спином. Модель может быть экспериментально реализована в системе холодных атомов. При этом параметры взаимодействия могут изменяться в широком диапазоне с помощью внешнего магнитного поля. Используя методы бозонизации и ренормгруппы, найдено основное состояние системы в зависимости от параметров взаимодействия. Показано, что при критическом значении нелокального взаимодействия происходит фазовый переход первого рода в состояние с ненулевой намагниченностью. [D. V. Kurlov, S. I. Matveenko, V. Gritsev, G. V. Shlyapnikov, "One-dimensional two-component fermions with contact even-wave repulsion and SU(2) breaking near-resonant odd-wave attraction", Phys. Rev. A, (принята в печать)].

I consider the problem of reconstructing a source vector from its encrypted image corrupted by an additive Gaussian noise. Assuming encryption to be given by a random Gaussian mapping, the reconstruction problem in the framework of the Least Square Scheme turns out to be equivalent to finding the configuration of minimal energy in a certain version of spherical spin glass model. As a measure of the quality of the signal reconstruction one can use the mean overlap between the original signal and its recovered image. Thi overlap is analysed in the framework of Parisi scheme of Replica Symmetry Breaking. If the mapping is quadratic, there exists a threshold in the noise-to-signal ratio beyond which the reconstruction is impossible. The behaviour close to the threshold is controlled by the replica symmetry breaking mechanism and is characterized by a nontrivial exponent 3/4.

We consider an elastic manifold of internal dimension d and length L pinned in a N dimensional random potential and confined by an additional parabolic potential of curvature μ. First we consider N = d = 1 case of a directed polymer and show how counting stationary points of its energy provides an upper bound on the strength of the depinning force. Then we consider a mean-filed limit: first N→∞ at fixed L^d, and then L→∞, and find the mean spectral density ρ(λ) of the Hessian matrix K at the absolute minimum of the energy functional. We show that for a confinement curvature μ exceeding a critical value, the so-called "Larkin mass", the system is replica-symmetric and the Hessian spectrum is always gapped (from zero). The gap vanishes quadratically at approaching the Larkin mass. For smaller curvatures the replica symmetry breaking (RSB) occurs and the Hessian spectrum is either gapped or extends down to zero, depending on whether RSB is 1-step or full. In the 1-RSB case the gap vanishes in all d as fourth power of the distance to the transition. In the full RSB case the gap is identically zero.

The presentation will be based on Y.V. Fyodorov et al., Ann. Phys. 397, 1–64 (2018) and Y.V. Fyodorov and P. Le Doussal, arXiv:1903.07159.