Показано, что фазовая диаграмма одной из простейших моделей квантового спинового стекла – квантового обобщения модели Дерриды случайных уровней энергии – обладает неэргодической делокализованной фазой с временем релаксации, экспоненциально длинным по числу спинов n. Как время релаксации, так и объем Гильбертова пространства, занимаемый многочастичной волновой функцией, являются степенными функциями полной размерности Гильбертова пространства N = 2^n. Оба эти показатели степени найдены в рамках приближенной аналитической теории, полученные для них ответы неплохо согласуются с результатами прямой численной диагонализации. Полученные результаты могут быть полезны для физической реализации квантового симулятора для решения задач алгоритмической оптимизации типа number partitioning.

Построена теория, описывающая взаимодействие электромагнитного поля с дрожащей диспергирующей средой. В первом порядке по механическому смещению вычислена поправка к поляризуемости среды, обусловленная дрожанием. Показано, что движение в пространстве электрического диполя приводит к появлению магнитного дипольного и электрического квадрупольного моментов. Теория применена для описания неупругого рассеяния света на дрожащих частицах и мембранах. Установлено, что характер интерференции электромагнитных волн, излученных различными мультиполями, определяется частотной зависимостью диэлектрической проницаемости. В случае, когда она имеет резонанс, вблизи него свет рассеивается преимущественно вперед, а вдали от него — назад. Также описана конверсия поляризации света в процессе неупругого рассеяния.

A. V. Poshakinskiy and A. N. Poddubny, Phys. Rev. X 9, 011008 (2019).

The quantum Hall effects belong to the most striking phenomena in condensed matter physics. Despite of intensive theoretical efforts over the last three decades, important aspects of the quantum Hall transitions are still not fully understood. In particular, there is still no consensus concerning the critical field theory and the corresponding scaling properties of the observables near and at the plateau transition.
Notwithstanding this status, the last ten years have seen considerable progress in understanding basic properties of scaling near localization-delocalization transitions that have implications also for the quantum Hall transition. These concern, e.g., the important topic of corrections to scaling, the wavefunction statistics and higher-order multifractality. A brief review of these developments will be offered in the first part of the talk.
The second part of the talk will be devoted to the spin quantum Hall effect, which is a variant of the integer quantum Hall effect (class A) taking place in the Altland-Zirnbauer class C. For this transition several critical exponents are known analytically and can serve as reference points. Therefore, this transition provides an ideal testbed for the qualitative predictions made by analytical theories. Analytical predictions will be confronted with most recent numerical results.

В докладе будет обсуждаться задача об аномальном скейлинге в турбулентности. Это явление проявляется в сингулярном (возможно степенном) поведении различных статистических величин, зависящих от интегрального масштаба турбулентности с бесконечным количеством независимых аномальных показателей. И эксперименты, и численное моделирование показывают, что отклонения от классической теории Колмогорова более ярко выражены для пассивного переноса скалярных полей (например, поля температуры или плотности примеси), чем для самого поля скорости. Самый значительный прогресс был достигнут для модели Крейчнана, где поле скоростей переноса является гауссовым, не коррелированным по времени. В процессе доклада будет подробно обсуждаться метод ренормгруппы в применении к этой модели, а также к более сложным и реалистичным моделям переноса.